數(shù)學輔導|用數(shù)學拒絕“雞湯”：別把偶然當必然

　　作者：彭翕成，華中師范大學國家數(shù)字化學習工程技術研究中心

　　此文

　　摘自《數(shù)學人的邏輯》，清華大學出版社2016年即將出版。

　　讀中學，騎車去學校，有多條路可選。有一天，我突發(fā)奇想，出門選哪條路，會不會影響今天的考試成績？因為看似是一個很小的決定，但接下來很多事情都變了啊，譬如見到的人不同，到校時間也不同……仔細想想，我們每天都要做大大小小很多選擇，就是這些小決定，最終形成一個大人生么？

　　后來，我看了一篇文章，大意如下：

　　一輛汽車送一對夫妻上山后，在下山途中出事了。

　　老公說：幸好我們不在車上。

　　老婆說：要是我們在車上就好了。

　　老公很疑惑。

　　老婆說：我們要是在車上，可能會和司機說說話，讓他心情、狀態(tài)好一點；我們倆能增加車上的重量，對車也能做一點點改變；我們倆上車也會將開車時間改變一點點，也許就會錯過出事的那一剎那……

　　看了這篇文章，我才明白不只是我有這樣的想法。后來又讀到另外一則故事：

　　有位秀才第三次進京趕考，住在一個經常住的店里?？荚嚽皟商焖隽巳齻€夢，第一個夢是夢到自己在墻上種白菜，第二個夢是下雨天，他戴了斗笠還打傘，第三個夢是夢到跟心愛的表妹脫光了衣服躺在一起，但是背靠著背。

　　這三個夢似乎有些深意，秀才第二天就趕緊去找算命的解夢。算命的一聽，連拍大腿說：“你還是回家吧。你想想，高墻上種菜不是白費勁嗎？戴斗笠打雨傘不是多此一舉嗎？跟表妹都脫光了躺在一張床上了，卻背靠背，不是沒戲嗎？”

　　秀才一聽，心灰意冷，回店收拾包袱準備回家。店老板非常奇怪，問：“不是明天才考試嗎，今天你怎么就回鄉(xiāng)了？”

　　秀才如此這般說了一番，店老板樂了：“喲，我也會解夢的。我倒覺得，你這次一定要留下來。你想想，墻上種菜不是高種嗎？戴斗笠打傘不是說明你這次有備無患嗎？跟你表妹脫光了背靠靠躺在床上，不是說明你翻身的時候就要到了嗎？”

　　秀才一聽，更有道理，于是精神振奮地參加考試，居然中了個探花。

　　積極的人，象太陽，照到哪里哪里亮，消極的人，象月亮，初一十五不一樣。想法決定我們的生活，有什么樣的想法，就有什么樣的未來。

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　　心靈雞湯文有一個模式，先講故事，然后灌輸?shù)览怼墓适碌降览?，卻常常連接不好，有硬塞之嫌。

　　積極樂觀的心態(tài)當然重要，在某些時刻也確實能發(fā)揮驚人的效力。但多數(shù)情況下，還得實力說話。譬如考試時的臨場發(fā)揮一定程度上會影響考試成績，但多數(shù)情況下，考試成績還是取決于你平時的努力程度。這個秀才中探花主要取決于他的學問，而不是心態(tài)。誰主誰次，要分清楚。

　　有多個因素影響結果，但主次輕重各有不同。這時概率就發(fā)揮重要作用了。

　　走哪條路去學校，在大多情況下是不影響考試成績的，或者說影響甚微。只有在極少數(shù)情況下，譬如某條路特別堵(考試遲到)，某條路被人撒了很多碎玻璃(扎破自行車)，這些都是小概率事件。

　　我曾和一位朋友談起這一觀點，他問：那怎么解釋蝴蝶效應呢？

　　洛倫茲1963提出蝴蝶效應，其大意為：一只南美洲亞馬孫河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，

　　可能

　　在兩周后引起美國得克薩斯的一場龍卷風。其原因在于：蝴蝶翅膀的運動，導致其身邊的空氣系統(tǒng)發(fā)生變化，并引起微弱氣流的產生，而微弱氣流的產生又會引起它四周空氣或其他系統(tǒng)產生相應的變化，由此引起連鎖反應，最終導致其他系統(tǒng)的極大變化。

　　我笑著回答：蝴蝶效應理論上沒問題，說明了事物廣泛聯(lián)系，互相影響。但影響也有大有小，不是有影響，就能最終改變結局。如果蝴蝶扇個翅膀必然能引發(fā)龍卷風，那我打個哈欠，打開電風扇，美國豈不是天天龍卷風？

　　蝴蝶效應有時也被稱為“蹄鐵效應”，據(jù)說來自下面這個故事。

　　1485

　　年，英王理查三世與亨利伯爵在波斯沃斯展開決戰(zhàn)。此役將決定鎖定英國王位新的得主。戰(zhàn)前，馬夫為國王備馬掌釘。鐵匠因近日來一直忙于為國王軍隊的軍馬掌釘，鐵片已用盡。請求去找。馬夫不耐煩地催促道：“國王要打頭陣，等不及了!”鐵匠只好將一根鐵條截為四份加工成馬掌。當釘完第三個馬掌時，鐵匠又發(fā)現(xiàn)釘子不夠了。請求去找釘子。馬夫道：“我已經聽見軍號了，我等不及了?！辫F匠說：“缺少一根釘，也會不牢固的?！薄澳蔷蛯⒕桶?，不然，國王會降罪于我的?！苯Y果，國王戰(zhàn)馬的第四個馬掌就少了顆釘子。

　　戰(zhàn)斗開始，國王率軍沖鋒陷陣。戰(zhàn)斗中，意外的不幸發(fā)生了，他的坐騎因突然掉了一只馬掌而“馬失前蹄”，國王栽倒在地，驚恐的戰(zhàn)馬脫韁而去。國王的不幸使士兵士氣大衰，紛紛調頭逃竄，潰不成軍。伯爵的軍隊圍住了國王。絕望中，國王揮劍長嘆：“上帝，我的國家就毀在了這匹馬上!”

　　戰(zhàn)后，民間傳出一首歌謠：

　　少了一枚鐵釘，掉了一只馬掌。掉了一只馬掌，失去一匹戰(zhàn)馬。失去一匹戰(zhàn)馬，失去一場戰(zhàn)役。敗了一場戰(zhàn)役，毀了一個王朝。

　　此故事之所以廣泛流傳，重要原因就是因為其戲劇性。這種事情在現(xiàn)實中發(fā)生的可能性是極小的。

　　中學時的困惑，學習了大學概率之后，長嘆一聲，原來如此！！

　　用一個數(shù)學公式總結，則是：相關性≠因果性。

　　來源： 哆嗒數(shù)學網(wǎng)

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